UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse x + 2 < 4x + 5

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-1, ∞).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x+2 < 4x+5$
2. Schritt für Schritt
1. $x > -1$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-1, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-1, \infty)$
x ∈ (-1, ∞)
4. Probe
- x = -2: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 0: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x plus 2 kleiner als 4x plus 5. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 3x minus 3 kleiner als 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 1): Test x gleich minus 2 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (minus 1, ∞): Test x gleich 0 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 1: ausgeschlossen. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (minus 1, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in (minus 1, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 2: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 0: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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