UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:17

Löse -7x - 2 ≤ 3

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: [-5/7, ∞).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-7x-2 \le 3$
2. Schritt für Schritt
1. $x \ge -\frac{5}{7}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in [-\frac{5}{7}, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$[-\frac{5}{7}, \infty)$
x ∈ [-5/7, ∞)
4. Probe
- x = -2: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 7x minus 2 kleiner als gleich 3. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 7x minus 5 kleiner oder gleich 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 5 durch 7): Test x gleich minus 2 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (minus 5 durch 7, ∞): Test x gleich 1 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 5 durch 7: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also [-5 durch 7, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in [-5 durch 7, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 2: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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