UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:18

Löse -9x - 4 < 9x + 7

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-9x-4 < 9x+7$
2. Schritt für Schritt
1. $x > -\frac{11}{18}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\frac{11}{18}, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\frac{11}{18}, \infty)$
x ∈ (-11/18, ∞)
4. Probe
- x = -2: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 9x minus 4 kleiner als 9x plus 7. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 18x minus 11 kleiner als 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 11 durch 18): Test x gleich minus 2 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (minus 11 durch 18, ∞): Test x gleich 1 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 11 durch 18: ausgeschlossen. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (minus 11 durch 18, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in (minus 11 durch 18, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 2: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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