UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:31

Löse 1/x > 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{1}{x} > 2$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{-(2x - 1)}{x} > 0$
  Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren
2. Die kritischen Stellen bestimmen
3. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
4. Über die Randpunkte entscheiden
3. Schritte, Teil 2
1. $x \in (0, \frac{1}{2})$
  Die Lösungsmenge schreiben
4. Die Antwort
$(0, \frac{1}{2})$
x ∈ (0, 1/2)
5. Probe
- x = -1: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 0.25: erfüllt die Ungleichung.
- x = 2: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 1/x größer als 2. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritte, Teil 1. Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren. Eine Vorzeichentabelle braucht die Form f(x) im Vergleich mit 0, geschrieben als Produkt/Quotient von Faktoren. Die kritischen Stellen bestimmen. Das Vorzeichen kann sich nur bei 1 durch 2 (Nullstelle), 0 (nicht definiert) ändern. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 0): Test x gleich minus 1 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen; (0, 1 durch 2): Test x gleich 0.25 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (1 durch 2, ∞): Test x gleich 2 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 0: ausgeschlossen; 1 durch 2: ausgeschlossen.

Schritte, Teil 2. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (0, 1 durch 2). Die Ungleichung gilt genau für x in (0, 1 durch 2). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 1: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 0.25: erfüllt die Ungleichung. x gleich 2: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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