LogarithmenAlgebraOberstufe≈ 1:23

Löse ln(x² = ln(9)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -3, x = 3.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)$
2. Schritt für Schritt
1. $\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $f(x) = \ln\left({ x}^{2}\right)-2.1972245773362196 = 0$
  Umschreiben als f(x) = 0
3. Diese Gleichung ist keine Polynomgleichung, also wird sie numerisch gelöst
4. $x = -3,\ x = 3$
  2 Lösungen in [−10⁹, 10⁹] gefunden
3. Die Antwort
$\text{x = -3, x = 3}$
x = -3, x = 3
4. Probe
- x = -3: linke Seite = 2.1972246, rechte Seite = 2.1972246 ✓
- x = 3: linke Seite = 2.1972246, rechte Seite = 2.1972246 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: ln(x hoch zwei) gleich ln(9). Numerisch nach x lösen (die Gleichung enthält Funktionen wie sin, log oder Wurzeln).

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Umschreiben als f(x) gleich 0. Diese Gleichung ist keine Polynomgleichung, also wird sie numerisch gelöst. x von minus 10 hoch 9 bis 10 hoch 9 nach Vorzeichenwechseln von f und nach Stellen absuchen, an denen der Graph die Achse berührt, und jede Stelle dann eingrenzen. Jede Nullstelle wird durch Einsetzen geprüft. 2 Lösungen in [−10 hoch 9, 10 hoch 9] gefunden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, x gleich 3. Mit ungefähr markierte Werte sind numerische Näherungen mit etwa 10 gültigen Ziffern. Jeder Wert wurde durch Einsetzen geprüft.

Probe. x gleich minus 3: linke Seite gleich 2.1972246, rechte Seite gleich 2.1972246, das stimmt. x gleich 3: linke Seite gleich 2.1972246, rechte Seite gleich 2.1972246, das stimmt.

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