Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse das System 2x - 3y = -15, -x - 7y = -18

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -3, y = 3.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {2x−3y=−15−x−7y=−18\begin{cases} 2x-3y = -15 \\ - x-7y = -18 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {2x−3y=−15−x−7y=−18\begin{cases} 2x - 3y = -15 \\ -x - 7y = -18 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [2−3−15−1−7−18]\begin{bmatrix}2 & -3 & -15 \\ -1 & -7 & -18\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→12R1: [1−32−152−1−7−18]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & -\frac{15}{2} \\ -1 & -7 & -18\end{bmatrix}
      R1 durch 2 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+1R1: [1−32−1520−172−512]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & -\frac{15}{2} \\ 0 & -\frac{17}{2} & -\frac{51}{2}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−172R2: [1−32−152013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{17}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & -\frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 durch -17/2 teilen
    3. R1→R1+32R2: [10−3013]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−3013]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−3, y=3x = -3,\ y = 3
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−3, y=3x = -3,\ y = 3

    2x - 3y = -15; -x - 7y = -18 ⇒ x = -3, y = 3

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 2x - 3y = -15 ✓
    • Gleichung 2: -x - 7y = -18 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 2x minus 3y gleich minus 15, minus x minus 7y gleich minus 18. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 17 durch 2 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, y gleich 3. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 2x minus 3y gleich minus 15, das stimmt. Gleichung 2: minus x minus 7y gleich minus 18, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 2x - 3y = -15, -x - 7y = -18: Videolektion Schritt für Schritt