GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System 2x - 4y = 8, -5x + 5y = -25

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 2x-4y = 8 \\ -5x+5y = -25 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 2x - 4y = 8 \\ -5x + 5y = -25 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}2 & -4 & 8 \\ -5 & 5 & -25\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ -5 & 5 & -25\end{bmatrix}$
  R1 durch 2 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ 0 & -5 & -5\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  R2 durch -5 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 6,\ y = 1$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 6,\ y = 1$
2x - 4y = 8; -5x + 5y = -25 ⇒ x = 6, y = 1
6. Probe
- Gleichung 1: 2x - 4y = 8 ✓
- Gleichung 2: -5x + 5y = -25 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 2x minus 4y gleich 8, minus 5x plus 5y gleich minus 25. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 5 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 6, y gleich 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 2x minus 4y gleich 8, das stimmt. Gleichung 2: minus 5x plus 5y gleich minus 25, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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