Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse das System -9x - 8y = -22, -5x + 5y = -50

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 6, y = -4.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−9x−8y=−22−5x+5y=−50\begin{cases} -9x-8y = -22 \\ -5x+5y = -50 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−9x−8y=−22−5x+5y=−50\begin{cases} -9x - 8y = -22 \\ -5x + 5y = -50 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−9−8−22−55−50]\begin{bmatrix}-9 & -8 & -22 \\ -5 & 5 & -50\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−9R1: [189229−55−50]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ -5 & 5 & -50\end{bmatrix}
      R1 durch -9 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+5R1: [1892290859−3409]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ 0 & \frac{85}{9} & -\frac{340}{9}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1859R2: [18922901−4]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{85}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      R2 durch 85/9 teilen
    3. R1→R1−89R2: [10601−4]R_{1} \to R_{1} - \frac{8}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10601−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=6, y=−4x = 6,\ y = -4
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=6, y=−4x = 6,\ y = -4

    -9x - 8y = -22; -5x + 5y = -50 ⇒ x = 6, y = -4

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -9x - 8y = -22 ✓
    • Gleichung 2: -5x + 5y = -50 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 9x minus 8y gleich minus 22, minus 5x plus 5y gleich minus 50. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 9 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 85 durch 9 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 6, y gleich minus 4. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 9x minus 8y gleich minus 22, das stimmt. Gleichung 2: minus 5x plus 5y gleich minus 50, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System -9x - 8y = -22, -5x + 5y = -50: Videolektion Schritt für Schritt