GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:04

Löse das System x + y = 3, x + y = 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ x+ y = 4 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 4 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Spalte 3 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
3. Eine Zeile lautet 0 = ungleich null
4. Die Antwort
$\text{Keine Lösung}$
x + y = 3; x + y = 4 ⇒ No solution (the system is inconsistent)
5. Probe
- Die Koeffizientenzeilen sind linear abhängig, die Konstanten aber nicht; das ist das Kennzeichen paralleler Geraden oder Ebenen.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System x plus y gleich 3, x plus y gleich 4. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren.

Schritte, Teil 2. Spalte 3 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform. Eine Zeile lautet 0 gleich ungleich null. Zeile 2 besagt 0 gleich 1, was unmöglich ist, also widersprechen sich die Gleichungen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Keine Lösung (das System ist inkonsistent). Die Gleichungen widersprechen sich, also erfüllen keine Werte alle gleichzeitig.

Probe. Die Koeffizientenzeilen sind linear abhängig, die Konstanten aber nicht; das ist das Kennzeichen paralleler Geraden oder Ebenen.

Schritte auf dem Bildschirm

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