Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse das System 4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 1, y = -6.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x-5y = 34 \\ 7x+9y = -47 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x - 5y = 34 \\ 7x + 9y = -47 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [4−53479−47]\begin{bmatrix}4 & -5 & 34 \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→14R1: [1−5417279−47]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      R1 durch 4 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−7R1: [1−541720714−2132]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & \frac{71}{4} & -\frac{213}{2}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1714R2: [1−5417201−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{71}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 durch 71/4 teilen
    3. R1→R1+54R2: [10101−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10101−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=1, y=−6x = 1,\ y = -6
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=1, y=−6x = 1,\ y = -6

    4x - 5y = 34; 7x + 9y = -47 ⇒ x = 1, y = -6

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 4x - 5y = 34 ✓
    • Gleichung 2: 7x + 9y = -47 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 4x minus 5y gleich 34, 7x plus 9y gleich minus 47. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 4 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 71 durch 4 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 1, y gleich minus 6. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 4x minus 5y gleich 34, das stimmt. Gleichung 2: 7x plus 9y gleich minus 47, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47: Videolektion Schritt für Schritt