GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:09

Löse das System 5x - 7y = 28, x - y = 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 5x-7y = 28 \\ x- y = 4 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 5x - 7y = 28 \\ x - y = 4 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}5 & -7 & 28 \\ 1 & -1 & 4\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 1 & -1 & 4\end{bmatrix}$
  R1 durch 5 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & -\frac{8}{5}\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{2}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}$
  R2 durch 2/5 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 0,\ y = -4$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 0,\ y = -4$
5x - 7y = 28; x - y = 4 ⇒ x = 0, y = -4
6. Probe
- Gleichung 1: 5x - 7y = 28 ✓
- Gleichung 2: x - y = 4 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 5x minus 7y gleich 28, x minus y gleich 4. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 5 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 2 durch 5 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 0, y gleich minus 4. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 5x minus 7y gleich 28, das stimmt. Gleichung 2: x minus y gleich 4, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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