GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 0:58

Löse das System xy = 6, x + y = 5

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
xy = 6; x + y = 5
2. Schritt für Schritt
1. $\begin{cases} x y = 6 \\ x+ y = 5 \end{cases}$
  Das System lesen
2. Gleichung 2 nach x auflösen
3. In Gleichung 1 einsetzen
4. Rückeinsetzen, um x zu finden
3. Die Antwort
$\text{(x, y) = (2, 3) oder (x, y) = (3, 2)}$
(x, y) = (2, 3) or (x, y) = (3, 2)
4. Probe
- (2, 3) erfüllt beide Gleichungen ✓
- (3, 2) erfüllt beide Gleichungen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System xy gleich 6, x plus y gleich 5. Ein nichtlineares System aus 2 Gleichungen in x und y.

Schritt für Schritt. Das System lesen. Gleichung 2 nach x auflösen. Gleichung 2 ist linear in x, also kann x in Abhängigkeit von y geschrieben werden. In Gleichung 1 einsetzen. Dies lässt eine Gleichung in y; ihre reellen Nullstellen sind y gleich 2, y gleich 3. Rückeinsetzen, um x zu finden. (x, y) gleich (3, 2); (x, y) gleich (2, 3).

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x, y) gleich (2, 3) oder (x, y) gleich (3, 2). Das Auflösen einer Gleichung nach einer Variablen und Einsetzen verwandelt das System in eine einzelne Gleichung mit einer Unbekannten; jede Nullstelle ergibt ein Lösungspaar.

Probe. (2, 3) erfüllt beide Gleichungen, das stimmt. (3, 2) erfüllt beide Gleichungen, das stimmt.

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