GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse das System 9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 9x+5y = 15 \\ -5x-9y = 29 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 9x + 5y = 15 \\ -5x - 9y = 29 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}9 & 5 & 15 \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}$
  R1 durch 9 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{56}{9} & \frac{112}{3}\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{56}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}$
  R2 durch -56/9 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 5,\ y = -6$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 5,\ y = -6$
9x + 5y = 15; -5x - 9y = 29 ⇒ x = 5, y = -6
6. Probe
- Gleichung 1: 9x + 5y = 15 ✓
- Gleichung 2: -5x - 9y = 29 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 9x plus 5y gleich 15, minus 5x minus 9y gleich 29. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 9 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 56 durch 9 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 5, y gleich minus 6. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 9x plus 5y gleich 15, das stimmt. Gleichung 2: minus 5x minus 9y gleich 29, das stimmt.

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