GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -9x - 9y = 63, 4x - 4y = 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} -9x-9y = 63 \\ 4x-4y = 4 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -9x - 9y = 63 \\ 4x - 4y = 4 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-9 & -9 & 63 \\ 4 & -4 & 4\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 4 & -4 & 4\end{bmatrix}$
  R1 durch -9 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 0 & -8 & 32\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}$
  R2 durch -8 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = -3,\ y = -4$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = -3,\ y = -4$
-9x - 9y = 63; 4x - 4y = 4 ⇒ x = -3, y = -4
6. Probe
- Gleichung 1: -9x - 9y = 63 ✓
- Gleichung 2: 4x - 4y = 4 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 9x minus 9y gleich 63, 4x minus 4y gleich 4. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 9 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 8 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, y gleich minus 4. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 9x minus 9y gleich 63, das stimmt. Gleichung 2: 4x minus 4y gleich 4, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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