GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} -2x-2y = 8 \\ 9x+8y = -31 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -2x - 2y = 8 \\ 9x + 8y = -31 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-2 & -2 & 8 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}$
  R1 durch -2 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 5\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  R2 durch -1 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 1,\ y = -5$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 1,\ y = -5$
-2x - 2y = 8; 9x + 8y = -31 ⇒ x = 1, y = -5
6. Probe
- Gleichung 1: -2x - 2y = 8 ✓
- Gleichung 2: 9x + 8y = -31 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 2x minus 2y gleich 8, 9x plus 8y gleich minus 31. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 1 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 1, y gleich minus 5. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 2x minus 2y gleich 8, das stimmt. Gleichung 2: 9x plus 8y gleich minus 31, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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