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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:15

Löse das System 9x + 4y = -55 und -8x + 8y = -32

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -3, y = -7.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x+4y = -55 \\ -8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x + 4y = -55 \\ -8x + 8y = -32 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [94−55−88−32]\begin{bmatrix}9 & 4 & -55 \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→19R1: [149−559−88−32]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      R1 durch 9 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+8R1: [149−55901049−7289]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & \frac{104}{9} & -\frac{728}{9}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→11049R2: [149−55901−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{104}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      R2 durch 104/9 teilen
    3. R1→R1−49R2: [10−301−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−301−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7

    9x + 4y = -55; -8x + 8y = -32 ⇒ x = -3, y = -7

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 9x + 4y = -55 ✓
    • Gleichung 2: -8x + 8y = -32 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 9x plus 4y gleich minus 55 und minus 8x plus 8y gleich minus 32. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 9 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 104 durch 9 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, y gleich minus 7. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 9x plus 4y gleich minus 55, das stimmt. Gleichung 2: minus 8x plus 8y gleich minus 32, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 9x + 4y = -55 und -8x + 8y = -32: Videolektion Schritt für Schritt