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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -1, y = 4.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x+4y = 10 \\ 4x-7y = -32 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x + 4y = 10 \\ 4x - 7y = -32 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [64104−7−32]\begin{bmatrix}6 & 4 & 10 \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→16R1: [123534−7−32]R_{1} \to \tfrac{1}{6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      R1 durch 6 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−4R1: [123530−293−1163]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{29}{3} & -\frac{116}{3}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−293R2: [12353014]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{29}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R2 durch -29/3 teilen
    3. R1→R1−23R2: [10−1014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−1014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−1, y=4x = -1,\ y = 4
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−1, y=4x = -1,\ y = 4

    6x + 4y = 10; 4x - 7y = -32 ⇒ x = -1, y = 4

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 6x + 4y = 10 ✓
    • Gleichung 2: 4x - 7y = -32 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 6x plus 4y gleich 10, 4x minus 7y gleich minus 32. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 6 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 29 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 1, y gleich 4. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 6x plus 4y gleich 10, das stimmt. Gleichung 2: 4x minus 7y gleich minus 32, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32: Videolektion Schritt für Schritt