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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System 2x - 5y = 19, x - 5y = 22

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -3, y = -5.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {2x−5y=19x−5y=22\begin{cases} 2x-5y = 19 \\ x-5y = 22 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {2x−5y=19x−5y=22\begin{cases} 2x - 5y = 19 \\ x - 5y = 22 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [2−5191−522]\begin{bmatrix}2 & -5 & 19 \\ 1 & -5 & 22\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→12R1: [1−521921−522]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & \frac{19}{2} \\ 1 & -5 & 22\end{bmatrix}
      R1 durch 2 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−1R1: [1−521920−52252]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & \frac{19}{2} \\ 0 & -\frac{5}{2} & \frac{25}{2}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−52R2: [1−5219201−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & \frac{19}{2} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 durch -5/2 teilen
    3. R1→R1+52R2: [10−301−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−301−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−3, y=−5x = -3,\ y = -5
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−3, y=−5x = -3,\ y = -5

    2x - 5y = 19; x - 5y = 22 ⇒ x = -3, y = -5

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 2x - 5y = 19 ✓
    • Gleichung 2: x - 5y = 22 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 2x minus 5y gleich 19, x minus 5y gleich 22. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 5 durch 2 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, y gleich minus 5. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 2x minus 5y gleich 19, das stimmt. Gleichung 2: x minus 5y gleich 22, das stimmt.

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Löse das System 2x - 5y = 19, x - 5y = 22: Videolektion Schritt für Schritt