Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse das System -x + 9y = -45 und -4x + 4y = -20

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 0, y = -5.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} - x+9y = -45 \\ -4x+4y = -20 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} -x + 9y = -45 \\ -4x + 4y = -20 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−19−45−44−20]\begin{bmatrix}-1 & 9 & -45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−1R1: [1−945−44−20]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      R1 durch -1 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+4R1: [1−9450−32160]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & -32 & 160\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−32R2: [1−94501−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-32} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 durch -32 teilen
    3. R1→R1+9R2: [10001−5]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10001−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=0, y=−5x = 0,\ y = -5
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=0, y=−5x = 0,\ y = -5

    -x + 9y = -45; -4x + 4y = -20 ⇒ x = 0, y = -5

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -x + 9y = -45 ✓
    • Gleichung 2: -4x + 4y = -20 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus x plus 9y gleich minus 45 und minus 4x plus 4y gleich minus 20. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 1 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 32 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 0, y gleich minus 5. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus x plus 9y gleich minus 45, das stimmt. Gleichung 2: minus 4x plus 4y gleich minus 20, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System -x + 9y = -45 und -4x + 4y = -20: Videolektion Schritt für Schritt