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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse das System -6x + 3y = 27, -7x + 5y = 30

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -5, y = -1.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x+3y = 27 \\ -7x+5y = 30 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x + 3y = 27 \\ -7x + 5y = 30 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−6327−7530]\begin{bmatrix}-6 & 3 & 27 \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−6R1: [1−12−92−7530]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      R1 durch -6 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+7R1: [1−12−92032−32]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→132R2: [1−12−9201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 durch 3/2 teilen
    3. R1→R1+12R2: [10−501−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−501−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1

    -6x + 3y = 27; -7x + 5y = 30 ⇒ x = -5, y = -1

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -6x + 3y = 27 ✓
    • Gleichung 2: -7x + 5y = 30 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 6x plus 3y gleich 27, minus 7x plus 5y gleich 30. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 6 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 3 durch 2 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 5, y gleich minus 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 6x plus 3y gleich 27, das stimmt. Gleichung 2: minus 7x plus 5y gleich 30, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System -6x + 3y = 27, -7x + 5y = 30: Videolektion Schritt für Schritt