UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:18

Löse -x - 6 ≤ 2x - 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$- x-6 \le 2x-4$
2. Schritt für Schritt
1. $x \ge -\frac{2}{3}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in [-\frac{2}{3}, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$[-\frac{2}{3}, \infty)$
x ∈ [-2/3, ∞)
4. Probe
- x = -2: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus x minus 6 kleiner als gleich 2x minus 4. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 3x minus 2 kleiner oder gleich 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 2 durch 3): Test x gleich minus 2 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (minus 2 durch 3, ∞): Test x gleich 1 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 2 durch 3: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also [-2 durch 3, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in [-2 durch 3, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 2: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung.

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