UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:36

Löse x² - 5x + 6 ≥ 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, 2] ∪ [3, ∞).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${x}^{2}-5x+6 \ge 0$
2. Schritte, Teil 1
1. $(x - 3)(x - 2) \ge 0$
  Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren
2. Die kritischen Stellen bestimmen
3. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
4. Über die Randpunkte entscheiden
3. Schritte, Teil 2
1. $x \in (-\infty, 2] \cup [3, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
4. Die Antwort
$(-\infty, 2] \cup [3, \infty)$
x ∈ (-∞, 2] ∪ [3, ∞)
5. Probe
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.
- x = 2.5: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 4: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 5x plus 6 größer als gleich 0. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritte, Teil 1. Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren. Eine Vorzeichentabelle braucht die Form f(x) im Vergleich mit 0, geschrieben als Produkt/Quotient von Faktoren. Die kritischen Stellen bestimmen. Das Vorzeichen kann sich nur bei 2 (Nullstelle), 3 (Nullstelle) ändern. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 2): Test x gleich 1 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (2, 3): Test x gleich 2.5 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen; (3, ∞): Test x gleich 4 → Vorzeichen plus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 2: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit); 3: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit).

Schritte, Teil 2. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, 2] ∪ [3, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, 2] ∪ [3, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung. x gleich 2.5: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 4: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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