UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:19

Löse -2x + 3 ≥ 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, 3/2].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-2x+3 \ge 0$
2. Schritt für Schritt
1. $x \le \frac{3}{2}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\infty, \frac{3}{2}]$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\infty, \frac{3}{2}]$
x ∈ (-∞, 3/2]
4. Probe
- x = 0: erfüllt die Ungleichung.
- x = 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 2x plus 3 größer als gleich 0. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 2x plus 3 größer oder gleich 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 3 durch 2): Test x gleich 0 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (3 durch 2, ∞): Test x gleich 3 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 3 durch 2: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, 3 durch 2]. Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, 3 durch 2]. Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich 0: erfüllt die Ungleichung. x gleich 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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