UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:55

Löse x³ - 4x ≤ 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, -2] ∪ [0, 2].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${x}^{3}-4x \le 0$
2. Schritte, Teil 1
1. $x(x - 2)(x + 2) \le 0$
  Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren
2. Die kritischen Stellen bestimmen
3. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
4. Über die Randpunkte entscheiden
3. Schritte, Teil 2
1. $x \in (-\infty, -2] \cup [0, 2]$
  Die Lösungsmenge schreiben
4. Die Antwort
$(-\infty, -2] \cup [0, 2]$
x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, 2]
5. Probe
- x = -3: erfüllt die Ungleichung.
- x = -1: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.
- x = 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch drei minus 4x kleiner als gleich 0. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritte, Teil 1. Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren. Eine Vorzeichentabelle braucht die Form f(x) im Vergleich mit 0, geschrieben als Produkt/Quotient von Faktoren. Die kritischen Stellen bestimmen. Das Vorzeichen kann sich nur bei minus 2 (null), 0 (null), 2 (null) ändern. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 2): Test x gleich minus 3 → Vorzeichen minus → eingeschlossen; (minus 2, 0): Test x gleich minus 1 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (0, 2): Test x gleich 1 → Vorzeichen minus → eingeschlossen; (2, ∞): Test x gleich 3 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 2: eingeschlossen (der Ausdruck ergibt 0 und das Vorzeichen erlaubt Gleichheit); 0: eingeschlossen (der Ausdruck ergibt 0 und das Vorzeichen erlaubt Gleichheit); 2: eingeschlossen (der Ausdruck ergibt 0 und das Vorzeichen erlaubt Gleichheit).

Schritte, Teil 2. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, minus 2] ∪ [0, 2]. Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, minus 2] ∪ [0, 2]. Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 3: erfüllt die Ungleichung. x gleich minus 1: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung. x gleich 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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