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Aufgabe lösen
Beschreibende StatistikStatistik und WahrscheinlichkeitMittelstufe≈ 1:04

Standardabweichung von 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: s = 2.138089935.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. xˉ=408=5\bar{x} = \frac{40}{8} = 5
      Mittelwert berechnen
    2. (2−5)2=9(4−5)2=1(4−5)2=1(4−5)2=1(5−5)2=0(5−5)2=0(7−5)2=4(9−5)2=16(2 - 5)^2 = 9 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (7 - 5)^2 = 4 \\ (9 - 5)^2 = 16
      Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren
    3. ∑(xi−xˉ)2=32\sum (x_i - \bar{x})^2 = 32
      Die quadrierten Abweichungen addieren
    4. s2=327=4.571428571s^2 = \frac{32}{7} = 4.571428571
      Durch n − 1 teilen, um die Stichprobenvarianz zu erhalten
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. s=4.571428571=2.138089935s = \sqrt{4.571428571} = 2.138089935
      Die Wurzel ziehen
  4. 4. Die Antwort
    s=2.138089935s = 2.138089935

    s = √(32 / 7) = 2.138089935

  5. 5. Probe
    • Varianz = 4.571428571, und 2.138089935² = 4.571428571
    • Standardabweichung der Grundgesamtheit zum Vergleich: 2

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Standardabweichung von 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Die Daten werden als Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit behandelt (Bessel-Korrektur, Division durch n minus 1).

Schritte, Teil 1. Mittelwert berechnen. Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren. Die quadrierten Abweichungen addieren. Durch n minus 1 teilen, um die Stichprobenvarianz zu erhalten.

Schritte, Teil 2. Die Wurzel ziehen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also s gleich 2.138089935. Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Daten nah am Mittelwert liegen.

Probe. Varianz gleich 4.571428571, und 2.138089935 hoch zwei gleich 4.571428571. Standardabweichung der Grundgesamtheit zum Vergleich: 2.

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Standardabweichung von 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Videolektion Schritt für Schritt