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Resolver un problema
Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:38

Un triángulo rectángulo tiene catetos 5 y 12. Halla la hipotenusa

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = 13; área = 30; perímetro ≈ 30; ángulos ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene catetos 5 y 12. Halla la hipotenusa

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Un triángulo rectángulo tiene catetos 5 y 12. Halla la hipotenusa
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Escribir el teorema de Pitágoras
    2. c2=52+122=25+144=169c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
      Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado
    3. c=169=13c = \sqrt{169} = 13
      Tomar la raíz cuadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈30,P=a+b+c≈30\text{Área} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30
      Área y perímetro
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈22.619865∘,∠B=90∘−∠A≈67.380135∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ
      Ángulos agudos
  4. 4. La respuesta
    c=13c = 13

    c = 13

  5. 5. Comprobación
    • Comprobación: a² + b² = 169 y c² = 169, que coinciden.
    • (5, 12, 13) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
    • Suma de ángulos: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene catetos 5 y 12. Halla la hipotenusa. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.

Pasos, parte 1. Escribir el teorema de Pitágoras. La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el lado más largo. Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado. Tomar la raíz cuadrada positiva. Las longitudes son positivas, por lo que solo se utiliza la raíz positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a 13; área es igual a 30; perímetro aproximadamente 30; ángulos aproximadamente 22.619865°, 67.380135°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 169 y c al cuadrado es igual a 169, que coinciden. (5, 12, 13) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 22.619865° más 67.380135° es igual a 180°.

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