Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:45

Un triángulo rectángulo tiene catetos 7 y 24. Halla la hipotenusa

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = 25; área = 84; perímetro ≈ 56; ángulos ≈ 16.260205°, 73.739795°, 90°.

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Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene catetos 7 y 24. Halla la hipotenusa

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Un triángulo rectángulo tiene catetos 7 y 24. Halla la hipotenusa
2. Pasos, parte 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Escribir el teorema de Pitágoras
2. $c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
  Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado
3. $c = \sqrt{625} = 25$
  Tomar la raíz cuadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 84,\qquad P = a + b + c \approx 56$
  Área y perímetro
3. Pasos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 16.260205^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 73.739795^\circ$
  Ángulos agudos
4. La respuesta
$c = 25$
c = 25
5. Comprobación
- Comprobación: a² + b² = 625 y c² = 625, que coinciden.
- (7, 24, 25) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
- Suma de ángulos: 90° + 16.260205° + 73.739795° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene catetos 7 y 24. Halla la hipotenusa. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.

Pasos, parte 1. Escribir el teorema de Pitágoras. La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el lado más largo. Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado. Tomar la raíz cuadrada positiva. Las longitudes son positivas, por lo que solo se utiliza la raíz positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a 25; área es igual a 84; perímetro aproximadamente 56; ángulos aproximadamente 16.260205°, 73.739795°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 625 y c al cuadrado es igual a 625, que coinciden. (7, 24, 25) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 16.260205° más 73.739795° es igual a 180°.

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