Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:41

Un triángulo rectángulo tiene catetos 20 y 21. Halla la hipotenusa

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = 29; área = 210; perímetro ≈ 70; ángulos ≈ 43.602819°, 46.397181°, 90°.

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Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene catetos 20 y 21. Halla la hipotenusa

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Un triángulo rectángulo tiene catetos 20 y 21. Halla la hipotenusa
2. Pasos, parte 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Escribir el teorema de Pitágoras
2. $c^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$
  Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado
3. $c = \sqrt{841} = 29$
  Tomar la raíz cuadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 210,\qquad P = a + b + c \approx 70$
  Área y perímetro
3. Pasos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 43.602819^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 46.397181^\circ$
  Ángulos agudos
4. La respuesta
$c = 29$
c = 29
5. Comprobación
- Comprobación: a² + b² = 841 y c² = 841, que coinciden.
- (20, 21, 29) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
- Suma de ángulos: 90° + 43.602819° + 46.397181° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene catetos 20 y 21. Halla la hipotenusa. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.

Pasos, parte 1. Escribir el teorema de Pitágoras. La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el lado más largo. Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado. Tomar la raíz cuadrada positiva. Las longitudes son positivas, por lo que solo se utiliza la raíz positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a 29; área es igual a 210; perímetro aproximadamente 70; ángulos aproximadamente 43.602819°, 46.397181°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 841 y c al cuadrado es igual a 841, que coinciden. (20, 21, 29) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 43.602819° más 46.397181° es igual a 180°.

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