Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:36

Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 10 y un cateto 7. Halla el otro cateto

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: b = √51 ≈ 7.141428429; área = 24.9949995; perímetro ≈ 24.14142843; ángulos ≈ 44.427004°, 45.572996°, 90°.

VelocidadIdioma

Capítulos

Transcripción

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 10 y un cateto 7. Halla el otro cateto

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 10 y un cateto 7. Halla el otro cateto
2. Pasos, parte 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto
2. $b^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51$
  Sustituir y simplificar
3. $b = \sqrt{51} = \sqrt{51} \approx 7.141428429$
  Tomar la raíz cuadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 24.9949995,\qquad P = a + b + c \approx 24.14142843$
  Área y perímetro
3. Pasos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 44.427004^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 45.572996^\circ$
  Ángulos agudos
4. La respuesta
$b = \sqrt{51} \approx 7.141428429$
b = √51 ≈ 7.141428429
5. Comprobación
- Comprobación: a² + b² = 100 y c² = 100, que coinciden.
- Suma de ángulos: 90° + 44.427004° + 45.572996° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 10 y un cateto 7. Halla el otro cateto. Hallar el cateto faltante de un triángulo rectángulo a partir del otro cateto y la hipotenusa.

Pasos, parte 1. Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto. Sustituir y simplificar. Tomar la raíz cuadrada positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es b es igual a la raíz cuadrada de 51 aproximadamente 7.141428429; área es igual a 24.9949995; perímetro aproximadamente 24.14142843; ángulos aproximadamente 44.427004°, 45.572996°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 100 y c al cuadrado es igual a 100, que coinciden. Suma de ángulos: 90° más 44.427004° más 45.572996° es igual a 180°.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta