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Resolver un problema
Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:42

Un triángulo rectángulo tiene catetos 2 y 3. Halla la hipotenusa

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = √13 ≈ 3.605551275; área = 3; perímetro ≈ 8.605551275; ángulos ≈ 33.690068°, 56.309932°, 90°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene catetos 2 y 3. Halla la hipotenusa

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Un triángulo rectángulo tiene catetos 2 y 3. Halla la hipotenusa
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Escribir el teorema de Pitágoras
    2. c2=22+32=4+9=13c^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
      Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado
    3. c=13=13≈3.605551275c = \sqrt{13} = \sqrt{13} \approx 3.605551275
      Tomar la raíz cuadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈3,P=a+b+c≈8.605551275\text{Área} = \tfrac12ab \approx 3,\qquad P = a + b + c \approx 8.605551275
      Área y perímetro
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈33.690068∘,∠B=90∘−∠A≈56.309932∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 33.690068^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 56.309932^\circ
      Ángulos agudos
  4. 4. La respuesta
    c=13≈3.605551275c = \sqrt{13} \approx 3.605551275

    c = √13 ≈ 3.605551275

  5. 5. Comprobación
    • Comprobación: a² + b² = 13 y c² = 13, que coinciden.
    • Suma de ángulos: 90° + 33.690068° + 56.309932° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene catetos 2 y 3. Halla la hipotenusa. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.

Pasos, parte 1. Escribir el teorema de Pitágoras. La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el lado más largo. Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado. Tomar la raíz cuadrada positiva. Las longitudes son positivas, por lo que solo se utiliza la raíz positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a la raíz cuadrada de 13 aproximadamente 3.605551275; área es igual a 3; perímetro aproximadamente 8.605551275; ángulos aproximadamente 33.690068°, 56.309932°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 13 y c al cuadrado es igual a 13, que coinciden. Suma de ángulos: 90° más 33.690068° más 56.309932° es igual a 180°.

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