Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:31

Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 13 y un cateto 5. Halla el otro cateto

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: b = 12; área = 30; perímetro ≈ 30; ángulos ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

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Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 13 y un cateto 5. Halla el otro cateto

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 13 y un cateto 5. Halla el otro cateto
2. Pasos, parte 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto
2. $b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
  Sustituir y simplificar
3. $b = \sqrt{144} = 12$
  Tomar la raíz cuadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30$
  Área y perímetro
3. Pasos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ$
  Ángulos agudos
4. La respuesta
$b = 12$
b = 12
5. Comprobación
- Comprobación: a² + b² = 169 y c² = 169, que coinciden.
- (5, 12, 13) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
- Suma de ángulos: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 13 y un cateto 5. Halla el otro cateto. Hallar el cateto faltante de un triángulo rectángulo a partir del otro cateto y la hipotenusa.

Pasos, parte 1. Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto. Sustituir y simplificar. Tomar la raíz cuadrada positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es b es igual a 12; área es igual a 30; perímetro aproximadamente 30; ángulos aproximadamente 22.619865°, 67.380135°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 169 y c al cuadrado es igual a 169, que coinciden. (5, 12, 13) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 22.619865° más 67.380135° es igual a 180°.

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