Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:33

Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 17 y un cateto 8. Halla el otro cateto

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: b = 15; área = 60; perímetro ≈ 40; ángulos ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

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Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 17 y un cateto 8. Halla el otro cateto

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 17 y un cateto 8. Halla el otro cateto
2. Pasos, parte 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto
2. $b^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
  Sustituir y simplificar
3. $b = \sqrt{225} = 15$
  Tomar la raíz cuadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40$
  Área y perímetro
3. Pasos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ$
  Ángulos agudos
4. La respuesta
$b = 15$
b = 15
5. Comprobación
- Comprobación: a² + b² = 289 y c² = 289, que coinciden.
- (8, 15, 17) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
- Suma de ángulos: 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 17 y un cateto 8. Halla el otro cateto. Hallar el cateto faltante de un triángulo rectángulo a partir del otro cateto y la hipotenusa.

Pasos, parte 1. Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto. Sustituir y simplificar. Tomar la raíz cuadrada positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es b es igual a 15; área es igual a 60; perímetro aproximadamente 40; ángulos aproximadamente 28.072487°, 61.927513°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 289 y c al cuadrado es igual a 289, que coinciden. (8, 15, 17) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 28.072487° más 61.927513° es igual a 180°.

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