Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:32

Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 20 y un cateto 12. Halla el otro cateto

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: b = 16; área = 96; perímetro ≈ 48; ángulos ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 20 y un cateto 12. Halla el otro cateto

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 20 y un cateto 12. Halla el otro cateto
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. a2+b2=c2  ⇒  b2=c2−a2a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2
      Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto
    2. b2=202−122=400−144=256b^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256
      Sustituir y simplificar
    3. b=256=16b = \sqrt{256} = 16
      Tomar la raíz cuadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈96,P=a+b+c≈48\text{Área} = \tfrac12ab \approx 96,\qquad P = a + b + c \approx 48
      Área y perímetro
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈36.869898∘,∠B=90∘−∠A≈53.130102∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ
      Ángulos agudos
  4. 4. La respuesta
    b=16b = 16

    b = 16

  5. 5. Comprobación
    • Comprobación: a² + b² = 400 y c² = 400, que coinciden.
    • (12, 16, 20) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
    • Suma de ángulos: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 20 y un cateto 12. Halla el otro cateto. Hallar el cateto faltante de un triángulo rectángulo a partir del otro cateto y la hipotenusa.

Pasos, parte 1. Reordenar el teorema de Pitágoras para un cateto. Sustituir y simplificar. Tomar la raíz cuadrada positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es b es igual a 16; área es igual a 96; perímetro aproximadamente 48; ángulos aproximadamente 36.869898°, 53.130102°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 400 y c al cuadrado es igual a 400, que coinciden. (12, 16, 20) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 36.869898° más 53.130102° es igual a 180°.

Más lecciones como esta

Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 20 y un cateto 12. Halla el otro cateto: videolección paso a paso