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Resolver un problema
Teorema de PitágorasGeometríaSecundaria≈ 1:38

Un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8. Halla la hipotenusa

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: c = 10; área = 24; perímetro ≈ 24; ángulos ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8. Halla la hipotenusa

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8. Halla la hipotenusa
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Escribir el teorema de Pitágoras
    2. c2=62+82=36+64=100c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
      Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado
    3. c=100=10c = \sqrt{100} = 10
      Tomar la raíz cuadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈24,P=a+b+c≈24\text{Área} = \tfrac12ab \approx 24,\qquad P = a + b + c \approx 24
      Área y perímetro
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈36.869898∘,∠B=90∘−∠A≈53.130102∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ
      Ángulos agudos
  4. 4. La respuesta
    c=10c = 10

    c = 10

  5. 5. Comprobación
    • Comprobación: a² + b² = 100 y c² = 100, que coinciden.
    • (6, 8, 10) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros.
    • Suma de ángulos: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8. Halla la hipotenusa. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.

Pasos, parte 1. Escribir el teorema de Pitágoras. La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el lado más largo. Sustituir los catetos y elevarlos al cuadrado. Tomar la raíz cuadrada positiva. Las longitudes son positivas, por lo que solo se utiliza la raíz positiva. Área y perímetro.

Pasos, parte 2. Ángulos agudos. El ángulo A es opuesto al cateto a y el ángulo B es opuesto al cateto b; el ángulo recto C es 90°.

La respuesta. Entonces, la respuesta es c es igual a 10; área es igual a 24; perímetro aproximadamente 24; ángulos aproximadamente 36.869898°, 53.130102°, 90°. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Conocer dos lados cualesquiera determina el tercero, y los ángulos se obtienen a partir de la razón tangente.

Comprobación. Comprobación: a al cuadrado más b al cuadrado es igual a 100 y c al cuadrado es igual a 100, que coinciden. (6, 8, 10) es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. Suma de ángulos: 90° más 36.869898° más 53.130102° es igual a 180°.

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