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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:06

Derivada de (arctan(x²+1))+(arctan(x²+1))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]=4x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    2. ddx[tan⁡−1(x2+1)]=2x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Regla de la cadena — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}

    f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (arctan(x al cuadrado más 1)) más (arctan(x al cuadrado más 1)). Calcular la derivada de (atan(x al cuadrado más 1)) más (atan(x al cuadrado más 1)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la cadena — d sobre d x[arctan u] es igual a u prima /(1 más u al cuadrado). Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1.

Pasos, parte 2. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 4x / ((x al cuadrado más 1) al cuadrado más 1). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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