DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:17

Derivada de (√(3x-2))(cos(3x-2))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right] = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
4. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
2. $f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (sqrt(3x menos 2))(cos(3x menos 2)). Calcular la derivada de (sqrt(3 x menos 2)) (cos(3 x menos 2)) respecto de x.

Pasos, parte 1. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado.

Pasos, parte 2. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (cos(3 x menos 2) por 3 entre 2 menos 3sqrt(3 x menos 2) al cuadrado por sin(3 x menos 2)) / sqrt(3 x menos 2). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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