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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:31

Derivada de (ln(x²+1))/(√(3x-2))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regla del factor constante
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (ln(x al cuadrado más 1))/(sqrt(3x menos 2)). Hallar la derivada de (ln(x al cuadrado más 1)) / (sqrt(3 x menos 2)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante.

Pasos, parte 2. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (2x / (x al cuadrado más 1) más ln(x al cuadrado más 1) por menos 3 entre 2 / sqrt(3 x menos 2) al cuadrado) / sqrt(3 x menos 2). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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