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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:21

Evalúa la segunda derivada de x³ - 2x²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f''(x) = 6x - 4.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    d2dx2[x3−2x2]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[x3−2x2]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
      Derivada número 1
    2. ddx[x3−2x2]=3x2−4x\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    3. ddx[2x2]=4x\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x
      Regla del factor constante
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=3x2−4xf'(x) = 3{x}^{2}-4x
      Simplificar la primera derivada
    3. ddx[3x2−4x]\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]
      Derivada número 2
    4. ddx[3x2−4x]=6x−4\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. ddx[4x]=4\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4
      Regla del factor constante
    2. ddx[3x2]=6x\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x
      Regla del factor constante
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4
      Simplificar la segunda derivada
  5. 5. La respuesta
    f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4

    f''(x) = 6x - 4

  6. 6. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Evalúa la segunda derivada de x al cubo menos 2x al cuadrado. Calcular la segunda derivada de x al cubo menos 2 x al cuadrado con respecto a x.

Pasos, parte 1. Derivada número 1. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1.

Pasos, parte 2. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Simplificar la primera derivada. Derivada número 2. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado.

Pasos, parte 3. Regla del factor constante. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Simplificar la segunda derivada.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima prima (x) es igual a 6x menos 4. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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