DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:51

Derivada de x √(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x).

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Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right] = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right] = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  d/dx[√x] = 1/(2√x)
3. $f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x)
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de x sqrt(x). Calcular la derivada de x sqrt(x) respecto de x.

Paso a paso. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. d sobre d x[la raíz cuadrada de x] es igual a 1/(2la raíz cuadrada de x. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a sqrt(x) más x / 2 / sqrt(x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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