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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:58

Halla la derivada de 1/(x² + 1)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = -(2x / (x² + 1)²).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[1x2+1]\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right]
  2. 2. Paso a paso
    1. ddx[1x2+1]=−2x(x2+1)2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right] = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=−2x(x2+1)2f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Reunir y simplificar
  3. 3. La respuesta
    f′(x)=−2x(x2+1)2f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}

    f'(x) = -(2x / (x² + 1)²)

  4. 4. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la derivada de 1/(x al cuadrado más 1). Calcular la derivada de 1 / (x al cuadrado más 1) con respecto a x.

Paso a paso. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a -(2x / (x al cuadrado más 1) al cuadrado). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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