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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:37

Derivada de (e^(eˣ+1))(cos(x²+1))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[eex+1cos⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[eex+1cos⁡(x2+1)]=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x
      Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(x2+1)]=−(2sin⁡(x2+1)x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}+1\right) x\right)
      Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[eex+1]=eex+1+x\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1}\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x}
      Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    2. ddx[ex+1]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)xf'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)xf'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x

    f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (e elevado a e elevado a x más 1))(cos(x al cuadrado más 1)). Calcular la derivada de (e elevado a e elevado a x más 1)) (cos(x al cuadrado más 1)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1.

Pasos, parte 2. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a e elevado a e elevado a x más 1 más x) por cos(x al cuadrado más 1) menos 2e elevado a e elevado a x más 1) por sin(x al cuadrado más 1) por x. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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