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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:53

Diferencia x² ln(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = x(2ln(x) + 1).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[x2ln⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right]
  2. 2. Paso a paso
    1. ddx[x2ln⁡(x)]=x(2ln⁡(x)+1)\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right] = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)
      Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[ln⁡(x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}
      d/dx[ln x] = 1/x
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=x(2ln⁡(x)+1)f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)
      Reunir y simplificar
  3. 3. La respuesta
    f′(x)=x(2ln⁡(x)+1)f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)

    f'(x) = x(2ln(x) + 1)

  4. 4. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Diferencia x al cuadrado ln(x). Calcular la derivada de x al cuadrado ln(x) respecto de x.

Paso a paso. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. d sobre d x[ln x] es igual a 1/x. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a x(2ln(x) más 1). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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