DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:49

Halla la derivada de x/(x+1)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 1 / (x + 1)².

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+1\right] = 1$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
3. $f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
f'(x) = 1 / (x + 1)²
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la derivada de x/(x más 1). Calcular la derivada de x / (x más 1) respecto de x.

Paso a paso. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 1 / (x más 1) al cuadrado. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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