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Resolver un problema
Desarrollo y factorizaciónÁlgebraBachillerato≈ 1:08

Factorizar x³ - 8

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (x - 2)(x^2 + 2x + 4).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x3−8x^{3} - 8
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x3−8x^{3} - 8
      Escribir el polinomio en forma general
    2. Reconocer un producto notable
    3. Aplicar el teorema de las raíces racionales
    4. x3−8=(x−2)(x2+2x+4)x^{3} - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 2x + 4\right)
      Dividir entre (x - 2) mediante división sintética (Ruffini) en x = 2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Analizar el polinomio de segundo grado restante
    2. (x−2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)
      Escribir la factorización completa
  4. 4. La respuesta
    (x−2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)

    x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

  5. 5. Comprobación
    • Al desarrollar (x - 2)(x^2 + 2x + 4) se vuelve a obtener x^3 - 8.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cubo menos 8. Factorizar un polinomio en los números racionales.

Pasos, parte 1. Escribir el polinomio en forma general. Reconocer un producto notable. El factor restante es una diferencia de cubos: a al cubo menos b al cubo es igual a (a menos b)(a al cuadrado más ab más b al cuadrado). Aplicar el teorema de las raíces racionales. Cualquier raíz racional p/q tiene p dividiendo al término constante menos 8 y q dividiendo al coeficiente principal 1. Probar estos candidatos da la raíz 2. Dividir entre (x menos 2) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a 2.

Pasos, parte 2. Analizar el polinomio de segundo grado restante. Su discriminante es menos 12, negativo, así que es irreducible en los racionales. Escribir la factorización completa.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (x menos 2)(x al cuadrado más 2x más 4). x al cubo menos 8 se factoriza por completo en los racionales como (x menos 2)(x al cuadrado más 2x más 4).

Comprobación. Al desarrollar (x menos 2)(x al cuadrado más 2x más 4) se vuelve a obtener x al cubo menos 8.

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