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Resolver un problema
ProbabilidadEstadística y probabilidadBachillerato≈ 0:58

Eventos independientes tienen P(A) = 0.5 y P(B) = 1/3. Halla P(A y B) y P(A o B)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: P(A y B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A o B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(ninguno) = 1/3 ≈ 0.33333333.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Eventos independientes tienen P(A) = 0.5 y P(B) = 1/3. Halla P(A y B) y P(A o B)

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Eventos independientes tienen P(A) = 0.5 y P(B) = 1/3. Halla P(A y B) y P(A o B)
  2. 2. Paso a paso
    1. P(A∩B)=P(A)P(B)=(12)(13)=16≈0.16666667P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667
      Ambos: multiplicar, porque los sucesos son independientes
    2. P(A∪B)=12+13−16=23≈0.66666667P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667
      Al menos uno: sumar y restar la intersección
    3. P(A∪B)−P(A∩B)=12≈0.5P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Exactamente uno de los dos
    4. (1−P(A))(1−P(B))=13≈0.33333333(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333
      Ninguno
  3. 3. La respuesta
    P(A∩B)=16≈0.16666667, P(A∪B)=23≈0.66666667P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667

    P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333

  4. 4. Comprobación
    • P(A o B) + P(ninguno) = 1 = 1.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Eventos independientes tienen P(A) es igual a 0.5 y P(B) es igual a 1 entre 3. Halla P(A y B) y P(A o B). Dos sucesos independientes A y B.

Paso a paso. Ambos: multiplicar, porque los sucesos son independientes. Al menos uno: sumar y restar la intersección. Exactamente uno de los dos. Ninguno.

La respuesta. Entonces, la respuesta es P(A y B) es igual a 1 entre 6 aproximadamente 0.16666667; P(A o B) es igual a 2 entre 3 aproximadamente 0.66666667; P(ninguno) es igual a 1 entre 3 aproximadamente 0.33333333. Para sucesos independientes, la probabilidad de que ocurran ambos es el producto de las probabilidades individuales.

Comprobación. P(A o B) más P(ninguno) es igual a 1 es igual a 1.

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