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Resolver un problema
ProbabilidadEstadística y probabilidadBachillerato≈ 0:51

Eventos independientes tienen P(A) = 0.4 y P(B) = 0.25. Halla P(A y B) y P(A o B)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: P(A y B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A o B) = 11/20 ≈ 0.55; P(ninguno) = 9/20 ≈ 0.45.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Eventos independientes tienen P(A) = 0.4 y P(B) = 0.25. Halla P(A y B) y P(A o B)

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Eventos independientes tienen P(A) = 0.4 y P(B) = 0.25. Halla P(A y B) y P(A o B)
  2. 2. Paso a paso
    1. P(A∩B)=P(A)P(B)=(25)(14)=110≈0.1P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{2}{5})(\frac{1}{4}) = \frac{1}{10} \approx 0.1
      Ambos: multiplicar, porque los sucesos son independientes
    2. P(A∪B)=25+14−110=1120≈0.55P(A \cup B) = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{11}{20} \approx 0.55
      Al menos uno: sumar y restar la intersección
    3. P(A∪B)−P(A∩B)=920≈0.45P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{9}{20} \approx 0.45
      Exactamente uno de los dos
    4. (1−P(A))(1−P(B))=920≈0.45(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{9}{20} \approx 0.45
      Ninguno
  3. 3. La respuesta
    P(A∩B)=110≈0.1, P(A∪B)=1120≈0.55P(A\cap B) = \frac{1}{10} \approx 0.1,\ P(A \cup B) = \frac{11}{20} \approx 0.55

    P(A and B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A or B) = 11/20 ≈ 0.55; P(neither) = 9/20 ≈ 0.45

  4. 4. Comprobación
    • P(A o B) + P(ninguno) = 1 = 1.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Eventos independientes tienen P(A) es igual a 0.4 y P(B) es igual a 0.25. Halla P(A y B) y P(A o B). Dos sucesos independientes A y B.

Paso a paso. Ambos: multiplicar, porque los sucesos son independientes. Al menos uno: sumar y restar la intersección. Exactamente uno de los dos. Ninguno.

La respuesta. Entonces, la respuesta es P(A y B) es igual a 1 entre 10 aproximadamente 0.1; P(A o B) es igual a 11 entre 20 aproximadamente 0.55; P(ninguno) es igual a 9 entre 20 aproximadamente 0.45. Para sucesos independientes, la probabilidad de que ocurran ambos es el producto de las probabilidades individuales.

Comprobación. P(A o B) más P(ninguno) es igual a 1 es igual a 1.

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