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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 1:13

Integra 3x² + 2x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x³ + x² + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2+2x dx=x3+x2\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}
      Regla de la suma: integrar término a término
    3. ∫3x2+2x dx=x3+x2+C\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  4. 4. La respuesta
    x3+x2+C{x}^{3}+{x}^{2} + C

    ∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 3x al cuadrado más 2x. Hallar la integral indefinida (antiderivada) de 3 x al cuadrado más 2 x respecto a x.

Pasos, parte 1. Partir de la integral. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1).

Pasos, parte 2. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la suma: integrar término a término. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x al cubo más x al cuadrado más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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