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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:58

Integral de x e^(x²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: e^x²/2 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫xex2 dx=12∫eu du\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du
      Sustituir u = (x²), así que du = (2x) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Regla exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir entre la pendiente interna)
    4. ∫xex2 dx=ex22\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}
      Sustituir de nuevo u = (x²)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫xex2 dx=ex22+C\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  4. 4. La respuesta
    ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C

    ∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integral de x e elevado a x al cuadrado). Calcular la integral indefinida (primitiva) de x e elevado a x al cuadrado) respecto de x.

Pasos, parte 1. Partir de la integral. Sustituir u es igual a (x al cuadrado), así que du es igual a (2x) dx. Regla exponencial: la integral de eᵘ du es igual a eᵘ (dividir entre la pendiente interna). Sustituir de nuevo u es igual a (x al cuadrado).

Pasos, parte 2. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es e elevado a x al cuadrado/2 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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