Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 1:13

Antiderivada de (x + 1)/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(abs(x)) + x + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      Partir de la integral
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      Dividir cada término del numerador entre el denominador
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Regla del recíproco: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      Regla de la suma: integrar término a término
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  4. 4. La respuesta
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Antiderivada de (x más 1)/x. Calcular la integral indefinida (primitiva) de (x más 1) / x respecto de x.

Pasos, parte 1. Partir de la integral. Dividir cada término del numerador entre el denominador. Regla del recíproco: la integral de 1/x dx es igual a ln|x|. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx.

Pasos, parte 2. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la suma: integrar término a término. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(abs(x)) más x más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Más lecciones como esta

Antiderivada de (x + 1)/x: videolección paso a paso