Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:56

Calcular ∫ x eˣ dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: e^x·(x - 1) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Integración por partes (método tabular)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combinar los productos con signos alternos
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: la integral de x e elevado a x dx. Calcular la integral indefinida (primitiva) de x e elevado a x respecto de x.

Paso a paso. Partir de la integral. Integración por partes (método tabular). Deriva el polinomio x hasta llegar a 0, integra e elevado a x el mismo número de veces y combina los resultados con signos alternos. Combinar los productos con signos alternos. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es e elevado a x por (x menos 1) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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